Question

已知甲：x≠2或y≠3，乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：通过举反例，判断出甲成立推不出乙成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，有充要条件的定义得到结论．

解答：解：若甲：x≠2或y≠3成立，例如x=4，y=1，则乙不成立，
反之，因为命题：“若x=2且y=3则x+y=5”是真命题，
所以其逆否命题：“若x+y≠5则x≠2或y≠3”也是真命题，
所以甲是乙的必要而不充分条件．
故选B．

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．