Question

已知直线

x=1+t y=4-2t

（t∈R）与圆

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为

16π

25

．

Answer 1

分析：先把圆的方程化为普通方程，再把直线的参数方程代入圆的方程，即可求出圆的面积．

解答：解：由圆

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（θ∈[0，2π]）消去参数θ得（x-2）²+y²=4，
把直线

x=1+t y=4-2t

（t∈R）代入上述圆的方程得（t-1）²+（4-2t）²=4，化为5t²-18t+13=0，解得t1=

13

5

，t₂=1．
由t几何意义可得|AB|=|t₁-t₂|=|

13

5

-1|=

8

5

．
∴以AB为直径的圆的面积S=π×(

4

5

)2=

16π

25

．
故答案为

16π

25

．

点评：正确理解直线参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．