题目内容

已知直线
x=t
y=1-4t
(t为参数)与抛物线y=x2+a交于A、B两点，则实数a的取值范围是
 
．
分析：本题考查直线的参数方程与普通方程之间的互化问题
解答：解：将直线的普通方程为y=1-4x代入y=x2+a，
整理得：x2+4x+a-1=0，
由条件知，△=16-4（a-1）＞0，
解出a＜5．
点评：判断直线与圆锥曲线的问题关系，可联立方程组，利用方程组解得情况．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，已知两点O（0，0），B（2
2
，
π
4
）．
（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=t
y=1+2t
（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积．
（考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线
x=t
y=1+t
（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．
已知直线
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）与圆
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为
16π
25
16π
25
．
已知圆C的圆心是直线
x=t
y=1+t
（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为
 
．

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