Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）的距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出圆心（1，0）到直线的距离，最大距离等于此距离再加上半径．

解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为普通方程即 x²+y²=2x，（x-1）²+y²=1，表示圆心为（1，0），
半径等于1的圆．      直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）的 普通方程为 2x-y+2=0，
圆心（1，0）到直线的距离等于

|2-0+2|

4+1

=

4 5

5

，
故曲线C上的点到直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）的距离的最大值为 

4 5

5

+1=

4 5 +5

5

，
故答案为：

4 5 +5

5

．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．