题目内容

8．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，则a+2b的最小值为（　　）
A．$5+2\sqrt{2}$B．$8\sqrt{2}$C．5D．9

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，
则a+2b=（a+2b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=5+$\frac{2b}{a}+\frac{2a}{b}$≥5+2×$2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=9，当且仅当b=a=3时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．
19．已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的正射影的数量为$-\frac{{\sqrt{33}+1}}{8}$．
16．已知a是实数，则函数f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2的图象不可能是（　　）
A．B．C．D．
3．设a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}是{3^a}与{3^b}的等比中项，则\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）
A．3B．$2\sqrt{2}$C．2+$3\sqrt{2}$D．3+$2\sqrt{2}$
13．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ） 当a=-2时，解不等式f（x）≥16-|2x-1|；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．
20．方程ex-x=2在实数范围内的解有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3
17．若x＜5，则$\sqrt{{x^2}-10x+25}$=5-x．
18．证明下列两个结论：
（1）当点（x0，y0）在圆x2+y2=r2上时，切线方程为x0x+y0y=r2．
（2）当点（x0，y0）在（x-a）2+（y-b）2=r2上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．

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