Question

【题目】如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.

Answer 1

【答案】（１）证明见解析；（２） 证明见解析；．

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理可得，，由直线与直面垂直的判定定理可得结论；（２） 当时，由直线与平面平行的判定定理可得平面.由此直线与平面之间的距离可转化为到平面的距离，再转化为点到平面的距离,最后利用等体积法可求得直线与平面之间的距离.

试题解析： （1）证明：∵底面是菱形，，∴，

在中，由知.

同理，.

又∵，∴平面.

（2）解：当时，平面.

证明如下：连结交于，当时，即点为的中点时，连接，则，

∴平面.

直线与平面之间的距离等于点到平面的距离.

∵点为的中点，可转化为到平面的距离，，

设的中点为，连接，则，∴平面，且，可求得，

∴.

又，，，，

∴（表示点到平面的距离），，

∴直线与平面之间的距离为.