题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程分别是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系,曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线
的极坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于点
(不同于原点),与直线
交于点
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)利用极坐标与普通方程转化可得曲线的直角坐标方程;通过消参的方式将直线
的参数方程转化为普通方程,再转化成极坐标方程;(2)将直线极坐标方程分别代入曲线
和直线
的方程,可求得
,
.利用三点共线可求和
的值.
试题解析: (1)根据题意可得可化为
,
根据极坐标与直角坐标的互化公式可得,
∴曲线的直角坐标方程为
.
直线的参数方程分别是
(
为参数),化为普通方程为
即,化为极坐标方程为
.
(2)根据题意可得,将代入
,可求得
,
将代入
,可求得
,
根据题意可知三点共线,且
,∴
.
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