题目内容
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a
+a
=a
+a
，则S9= ．
【答案】分析：先将条件a
+a
=a
+a
，利用平方差公式进行转化，然后利用等差数列的性质求出
解答：解：因为a
+a
=a
+a
，所以
，
即（a8-a3）（a8+a3）+（a7-a2）（a7+a2）=0，
所以5d（a8+a3+a7+a2）=0，因为公差不为0，
所以a8+a3+a7+a2=0，即2（a1+a9）=0，
所以a1+a9=0．
所以
．
故答案为：0
点评：本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和，要求熟练掌握等差数学的性质以及求和公式．
+a
=a
+a
，利用平方差公式进行转化，然后利用等差数列的性质求出解答：解：因为a
+a
=a
+a
，所以
，即（a8-a3）（a8+a3）+（a7-a2）（a7+a2）=0，
所以5d（a8+a3+a7+a2）=0，因为公差不为0，
所以a8+a3+a7+a2=0，即2（a1+a9）=0，
所以a1+a9=0．
所以
．故答案为：0
点评：本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和，要求熟练掌握等差数学的性质以及求和公式．
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