Question

（2012•安徽模拟）已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，则

S2-S1

S3-S2

的值为

3

2

．

Answer 1

分析：设公差不为0的等差数列{a_n}的公差为d，则有 ( a 1 +2d) 2=a₁（ a₁+3d），解得 a₁=-4d，再由

S2-S1

S3-S2

=

a2

a3

=

a1+d

a1+2d

，运算求得结果．

解答：解：由题意可得 a32=a₁•a₄，设公差不为0的等差数列{a_n}的公差为d，则有 ( a 1 +2d) 2=a₁（ a₁+3d），解得 a₁=-4d．
∴

S2-S1

S3-S2

=

a2

a3

=

a1+d

a1+2d

=

3

2

，
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，属于中档题．