若存在x∈(1.2)使x2-ax-1≤0.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．若存在x∈（1，2）使x²-ax-1≤0，求实数a的取值范围．

分析若存在x∈（1，2）使x²-ax-1≤0，即存在x∈（1，2）使x²-1≤ax，即存在x∈（1，2）使a≥x-$\frac{1}{x}$，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围．

解答解：若存在x∈（1，2）使x²-ax-1≤0，
即存在x∈（1，2）使x²-1≤ax，
即存在x∈（1，2）使a≥x-$\frac{1}{x}$，
∵y=x-$\frac{1}{x}$在（1，2）上为增函数，
∴y=x-$\frac{1}{x}$∈（0，$\frac{3}{2}$），x∈（1，2），
故a≥0

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

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