题目内容
设函数f（x）=3sin（ωx+
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
为最小正周期．（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
a+
）=
，求sinα的值．
【答案】分析：（1）根据周期公式T=
直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）根据f（
a+
）=
，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．
解答：解：（1）由题意 T=
∴ω=
=3∴f（x）=3sin（3x+
）
（2）f（
a+
）=3sin（2a+
+
）=3sin（2a+
）=3cos2a=
，
∴cos2a=
=1-2sin2a
∴sina=±
点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．
直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）根据f（
a+）=，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．解答：解：（1）由题意 T=
∴ω=
=3∴f（x）=3sin（3x+）（2）f（
a+）=3sin（2a++）=3sin（2a+）=3cos2a=，∴cos2a=
=1-2sin2a∴sina=±
点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．
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