题目内容
16．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为16．分析 求得椭圆的a=4，由椭圆的定义可得，|CF1|+|CF2|=|DF1|+|DF2|=2a，即可得到周长为4a，计算即可得到所求．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的a=4，
由椭圆的定义可得，|CF1|+|CF2|=|DF1|+|DF2|=2a，
即有△F2CD的周长为|CD|+|CF2|+|DF2|
=（|CF1|+|CF2|）+（|DF1|+|DF2|）=4a=16．
故答案为：16．
点评 本题考查椭圆的定义和方程，主要考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．F是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
| A． | 9-$\sqrt{2}$ | B． | 3+$\sqrt{2}$ | C． | 6-$\sqrt{2}$ | D． | 6+$\sqrt{2}$ |
如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（ a＞b＞0）和C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，且椭圆C2的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF=$\frac{\sqrt{2}}{4}$