题目内容
【题目】已知椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，直线
与椭圆的两个交点间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过，作两条平行线
，
与椭圆的上半部分分别交于
，
两点，求四边形
面积的最大值.
【答案】（1）
.
（2）3.
【解析】试题分析：（1）利用离心率为
，直线y=1与C的两个交点间的距离为
，求出a，b，即可求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆方程联立，利用基本不等式，求四边形ABF2F1面积的最大值．
试题解析：
（1）易知椭圆过点
，所以
， ① 又
，② 
，③
联立①②③得
，
， 所以椭圆的方程为
.
（2）设直线
，它与
的另一个交点为
.设
与联立，消去，得
， 
.
此时：
， 
.
又
到
的距离为
， 所以
.
令
，则
，所以当
时，最大值为3.
又
所以四边形
面积的最大值为3.
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