Question

【题目】已知函数，

(1)分别求的值:

(2)讨论的解的个数:

(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数

的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)-1,0.

(2) 解: 解: 解: 解.

(3) .

【解析】

（1）直接由分段函数求得，的值；（2）求出函数的解析式并作出图象，数形结合可得的解的个数；（3）由题意可得的取值必须大于1，然后根据的范围分析关于的二次函数的值域，从而可得实数的取值范围．

（1）∵，∴．

∵，∴．

（2），画图的图象如图，

由图可知，当时，方程有0解；

当时，方程有2解；

当时，方程有4解；

当时，方程有3解．

（3）要使对任意给定的，都存在唯一的，满足，则的取值必须大于1；即当时，的值域包含于；

当时，，舍去；当时，，；

当时，，舍去；综上所述