Question

【题目】在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三角形内角平分线的性质可得，BDBC，CDBC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于 ∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．

如图所示，

∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，

∴2，∠1＝∠2．

令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．

在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：

BD2＝AB2+AD2﹣2ABADcos∠1，

DC2＝AC2+AD2﹣2ACADcos∠2，

∴4b2＝4a2+c2﹣4accos∠1，b2＝a2+c2﹣2accos∠2，

化为3c2﹣4accos∠1＝0，又a＝tc，

∴cos∠1，

∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．

∴∈（0，），即

故选：A