Question

已知函数f（x）=x³+x²+bx．若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的导数，由于f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，运用零点存在定理，得到f′（1）•f′（2）＜0，解不等式即可得到范围．

解答： 解：f（x）=x³+x²+bx的导数为：f′（x）=3x²+2x+b，
由于f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，
则f′（1）•f′（2）＜0，
即有（5+b）（16+b）＜0，
解得-16＜b＜-5．
则实数b的取值范围是（-16，-5）．

点评：本题考查函数的单调性的运用，考查导数的运用，考查零点存在定理及运用，属于基础题和易错题．