题目内容
如图10,已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC是圆周角.求证:∠ABC=90°.
图10
证明:如图10.
设
=a,
=b,
则
=a+b,
=a,
=a-b,|a|=|b|.
因为
·
=(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0,
所以
⊥
.
由此,得∠ABC=90°.
点评:充分利用圆的特性,设出向量.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
如图10,已知AC为⊙O的一条直径,∠ABC是圆周角.求证:∠ABC=90°.
图10
证明:如图10.
设=a,=b,
则=a+b,=a,=a-b,|a|=|b|.
因为·=(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0,
所以⊥.
由此,得∠ABC=90°.
点评:充分利用圆的特性,设出向量.
几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．