题目内容
【题目】某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形
和等腰梯形
拼成，已知
，
，在包装的过程中，沿着
将正方形折起，直至
，得到多面体
，
分别为
中点.
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥
的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，根据三角形中位线性质可得
，由线面平行判定定理可证得结论；
（2）取
的中点
，作
，由线面垂直的判定与性质定理可证得
，结合
，利用线面垂直和面面垂直的判定定理可证得平面
平面
，由面面垂直性质可证得
为所求四棱锥的高，代入棱锥体积公式可求得结果.
（1）连接，
分别为
中点，
为
中位线，
，
平面
，
平面，
平面.
（2）取的中点，连接
，过点
作于点
，
，
,
,
四边形
为平行四边形，
可知
，
在
中，有
，
，
又
，
，
平面
，
平面，
平面，
，
四边形为正方形，
，又
，
平面，
平面，又
平面，平面平面，
平面
平面
，
平面且
，
为四棱锥
的高，
.
【题目】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
（Ⅰ）建立
关于
的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）
（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）
附注：参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数
，区分度
.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
