Question

设不等式组

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是______．

Answer 1

满足约束条件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面区域如图示：
因为kx-y+k=0过定点D（-1，0）．
所以当kx-y+k=0过点A（0，2）时，得到k=2；
当kx-y+k=0过点C（1，1）时，对应k=

1

2

．
又因为直线kx-y+k=0与平面区域M有公共点．
所以

1

2

≤k≤2．
故答案为：[

1

2

，2]．