Question

（2013•昌平区一模）设不等式组

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）

• A．

  4

  13

• B．

  5

  13

• C．

  8

  25

• D．

  9

  25

Answer 1

分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到直线y+2=0的距离大于2时，点P位于图中三角形ADE内，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以大三角形ABC面积，即得本题的概率．

解答：解：区域D：

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

 表示三角形ABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到直线y+2=0的距离大于2时，点P位于图中三角形ADE内，如图中的阴影部分
∵S_三角形ADE=

1

2

•6•3=9，
S_三角形ABC=

1

2

•10•5=25，
∴所求概率为P=

S△ADE

S△ABC

=

9

25

故选D．

点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到直线y+2=0的距离大于2概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．