Question

（2010•广州模拟）设不等式组

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入kx-y+k=0中，求出kx-y+k=0对应的k的端点值即可．

解答：解：满足约束条件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面区域如图示：
因为kx-y+k=0过定点D（-1，0）．
所以当kx-y+k=0过点A（0，2）时，得到k=2；
当kx-y+k=0过点C（1，1）时，对应k=

1

2

．
又因为直线kx-y+k=0与平面区域M有公共点．
所以

1

2

≤k≤2．
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．