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设
为两条直线,
为两个平面,则下列结论成立的是( )
A.若
且
,则
B.若
且
,则
C.若
,
则
D.若
则
试题答案
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D
试题分析:若
且
,则
或则
相交,所以A不正确;
结合锐角的二面角,一个面内的直线垂直于棱,可知B不正确;
若
,
则
或异面,所以C不正确;
由垂直于同意一平面的直线平行,知d正确,故选D.
点评:简单题,熟记定理、法则是基础,灵活借助于模型是技巧。
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如图,已知
为平行四边形,
,
,
,点
在
上,
,
,
与
相交于
.现将四边形
沿
折起,使点
在平面
上的射影恰在直线
上.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求折后直线
与平面
所成角的余弦值.
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩
形,
⊥平面
,
,
为
上的点,若
⊥平面
(1)求证:
为
的中点;
(2)求二面角
的大小.
如图,
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形,
,
分别为
,
,
的中点,
为
的中点,且
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
直棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:平面ACB
1
⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存在一点P,使得DP与平面ACB
1
平行?证明你的结论.
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=
,求三棱锥S—ABC的体积.
如图所示,正方体
的棱长为1,O是平面
的中心,则O到平面
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
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