题目内容
18．
如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．
分析 连接DE，交BC于点G．通过弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．
解答 
证明：如图，连接DE，交BC于点G．
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE． …（4分）
而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE． …（6分）
又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，
所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC． …（10分）
点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力．
练习册系列答案
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8．对于定义在R上的函数f（x）满足两个条件：
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | B． | （$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） | ||
| C． | （-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | D． | （-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） |
如图，已知AB，ACD分别为圆的一条切线和一条割线，M，N为圆上两点，DM延长线与CN延长线交于点E．