Question

3．已知角α的终边经过P（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
（1）求sinα；
（2）根据上述条件，你能否确定sin（$\frac{π}{4}$+α）的值？若能，求出sin（$\frac{π}{4}$+α）的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
（2）由于可以求得sinα和cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得 sin（$\frac{π}{4}$+α）的值．

解答 解：（1）∵角α的终边经过P（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），∴x=$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=|OP|=1，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$．
（2）由题意可得，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$，∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=sin$\frac{π}{4}$cosα+cos$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7}{5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴能确定sin（$\frac{π}{4}$+α）的值．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题．