题目内容

若将函数y=
2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
π
4
个长度单位,则所得的函数图象对应的解析式为
 
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
专题:三角函数的图像与性质
分析:由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得所得函数的解析式,再利用诱导公式化简可得结果.
解答: 解:将函数y=
2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=
2
sin(x+
π
4
)的图象;
再向左平行移动
π
4
个长度单位,则所得的函数图象对应的解析式为y=
2
sin(x+
π
4
+
π
4
)=
2
cosx,
故答案为:y=
2
cosx.
点评:本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
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