Question

把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

设a_ij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．

(I)若a_mn＝2005，求m，n的值；

(II)已知函数f(x)的反函数为f^－1(x)＝8ⁿx³(x＞0)，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n，求数列{f(b_n)}的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)∵三角形数表中前m行共有个数， 　　∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项． 　　故第m行最后一个数是……2分 　　因此，使得的m是不等式的最小正整数解． 　　由得 　　 　　于是，第45行第一个数是 　　……4分 　　(II)，． 　　故……6分 　　∵第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为－2的等差数列，故． 　　……8分 　　故 　　， 　　两式相减得： 　　……10分 　　 　　……12分