题目内容
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
解答：
解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，
阴影部分的面积为
=
，
则在甲商场中奖的概率为：P1=
=
；
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=
=
，
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
阴影部分的面积为
| 4×15πR2 |
| 360 |
| πR2 |
| 6 |
则在甲商场中奖的概率为：P1=
| ||
| πR2 |
| 1 |
| 6 |
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=
| 3 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
点评：本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况．此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比．
练习册系列答案
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