Question

4．函数y=log_0.3（x²-2x）的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 先求函数的定义域，根据复合函数单调性的性质可知，在定义域内求函数t=x²-2x的增区间，就是函数y=log_0.3（x²-2x）的调递减区间．

解答 解：由x²-2x＞0，解得x＜0或x＞2．
∴函数y=log_0.3（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
令t=x²-2x，函数t=x²-2x在（2，+∞）上为增函数，
又外函数g（t）=log_0.3t为减函数，
∴函数y=log_0.3（x²-2x）的单调递减区间是（2，+∞），
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．