题目内容

设动点P、的坐标分别为(x，y)、(，)，它们满足若P、在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：设P、在同一直线Ax＋By＋C＝0上运动，则有A＋B＋C＝0．

　　将代入A＋B＋C＝0得

　　(3A＋B)x＋(2A＋4B)y＋C＋A－3B＝0．

　　它与直线Ax＋By＋C＝0表示同一条直线．于是，

　　解得A∶B∶C＝1∶(－1)∶4或A∶B∶C＝4∶8∶(－5)．

　　于是，满足条件的直线方程存在，其方程为x－y＋4＝0或4x＋8y－5＝0．

　　分析：可假设待求直线的方程为Ax＋By＋C＝0，必有A＋B＋C＝0．将条件代入方程后，得到的方程应与Ax＋By＋C＝0表示同一条直线，比较两个方程中的对应项的系数可求出A、B、C．


练习册系列答案
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（2013•嘉定区一模）如图，已知椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足|PF|2-|PB|2=3，求点P的轨迹；
（2）若x1=3，x2=
1
2
，求点T的坐标．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-
2
，0)，离心率e=
2
2
，M，N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
OP
=
OM
+2
ON
，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？，若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA并延长交椭圆于点B，设直线MN、MB的斜率分别为kMN、kMB，求kMN•kMB的值．

设动点P、的坐标分别为(x，y)、(，)，它们满足若P、同在一直线上运动，问：这样的直线是否存在？如果存在，则求其方程．

设动点P、的坐标分别为(x，y)、()，它们满足若P、在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

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