题目内容

已知tan(+α)=.

(1)求tanα的值;

(2)求的值.

思路分析:将式子化成关于tanα的式子,求(2)利用(1)中结论，先把（2）化为tanα的表达式.

解:(1)tan(+α)==.

由tan(+α)=,

有=.

解得tanα=-.

(2)由sin2α=sin(α+α)=2,

cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α,

得

=

=

=--

=-.

练习册系列答案
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已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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