题目内容

已知函数,().
(1)求函数的单调区间；
(2)求证:当时,对于任意,总有成立．

（1）当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,；当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）对于含参数的函数的单调区间，只需在定义域内考虑导函数符号，同时要注意分类讨论标准的确定.先求，分母恒正，只需考虑分子二次函数的符号，所以讨论开口方向即可；（2）由于是独立的两个变量，故分别代表，的任意两个函数值，要使得恒成立，只需证明，分别利用导数求其最大值和最小值，从而得证，该题入手，可能很多同学困惑于这两个变量的处理，从而造成了解题障碍.
试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为,. 
当时, 
当变化时,,的变化情况如下表:









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当时, 
当变化时,,的变化情况如下表:

练习册系列答案
相关题目

定义在上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数＝的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

(14分）己知函数f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；
(3)设，比较与的大小，并说明理由。

(本小题13分)己知函数。
（1）试探究函数的零点个数；
（2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为, 求证：。

已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。
（1）求k的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

已知函数.
(Ⅰ)求在处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：.

已知函数.
(I)若,求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

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