题目内容
如图，
已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
（Ⅰ）试证明
；
（Ⅱ）若直线AD与侧面
所成的角为
，试求二面角
的大小．
已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.（Ⅰ）试证明
；（Ⅱ）若直线AD与侧面
所成的角为，试求二面角的大小．（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
（Ⅰ）由题意
,又
，
，
又
，
，
--------------------------------------------------4分（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作
于F,连AF．
是正三角形，
．又底面
侧面，且交线为BC
侧面又
为二面角的平面角．--------------------7分连ED，则直线AD与侧面
所成的角为
．设正三棱柱
的侧棱长为
．则在
中，
解得
． 此正三棱柱的侧棱长为
．
--------------------------------------------------------9分在
中，
，又
， 
．又
在
中，
． -----------------------------------------11分故二面角
的大小为． 
练习册系列答案
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（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝
BD
（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．
BD（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．
,设这条最短路线与CC1的交
中，
为
上的点、
为
的中点．
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点
的棱
和
的中点，求：
所成的角；
