题目内容
如图，平行六面体中ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60°，则对角线BD1的长为（ ）分析：根据平行六面体法则可得：
=
+
+
，先求出两两向量的夹角，再利用模的计算公式即可得出．
| BD1 |
| BA |
| BB1 |
| BC |
解答：解：∵共顶点A的三条棱两两所成的角为60°，∴∠ABC=120°=∠ABB1，∠CBB1=60°，
又各条棱长均为1，∴
•
=
•
=1×1×cos120°=-
，
•
=1×1×cos60°=
．
好∵
=
+
+
，好
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=1+1+1+2×(-
)×2+2×
=2，
∴|
|=
．
故选B．
又各条棱长均为1，∴
| BA |
| BB1 |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BB1 |
| 1 |
| 2 |
好∵
| BD1 |
| BA |
| BB1 |
| BC |
∴
| BD1 |
| BA |
| BB1 |
| BC |
| BA |
| BB1 |
| BC |
| BA |
| BB1 |
| BA |
| BC |
| BC |
| BB1 |
=1+1+1+2×(-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| BD1 |
| 2 |
故选B．
点评：熟练掌握平行六面体法则及模的计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，平行六面体中，侧棱B1B长为3，底面是边长为1的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（ ）
中，侧棱
长为3，底面是边长为2的菱形，
点E在棱
的最小值为（ ）
B．5 C．
D．7
=a，
=b，
=c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1，用基底｛a，b，c｝表示以下向量
；（2）
；（3）
.
=a,
=b,
=c,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q是CA′上的点,且CQ∶QA′=4∶1,用基底{a,b,c}表示以下向量:
;(2)
;(3)
;(4)
.