Question

如图，平行六面体中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（　　）

• A．6
• B．2

  7

• C．

  7

• D．2

  5

Answer 1

分析：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，由已知得C，B，A共线，连接AC₁，则AC₁为AE+C₁E的最小值，由此利用题设条件能求出结果．

解答：解：将面C₁CB₁B，B₁BAA₁打开，如图，由已知得C，B，A共线，
连接AC₁，则AC₁为AE+C₁E的最小值，
平行六面体中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为1的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，
∴CA=1+1=2，C₁C=3，
∴cos∠C₁CA=cos60°=

C1C2+CA2-C1A2

2C1C•CA

=

4+9-C1A2

2×2×3

=

1

2

，
解得C1A=

7

，
故AE+C₁E的最小值为

7

．
故选C．

点评：本题考查线段和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．