题目内容

如图,在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,=a,=b,=c,P是CA′的中点,M是CD′的中点,N是C′D′的中点,点Q是CA′上的点,且CQ∶QA′=4∶1,用基底{a,b,c}表示以下向量:

(1);(2);(3);(4).

分析:要想用a、b、c表示出所给向量,只需结合图形,充分运用空间向量加法和数乘向量的运算律即可.

解:连结AC、AD′.

(1)

(2)

(3)

(4)


练习册系列答案
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精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，则用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　　）
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c
精英家教网对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则(
AB
×
AD
)•
AE
=（　　）
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2
精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则
D1B
=（　　）
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c
（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．则下列向量中与
B1M
相等的向量是（　　）

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