Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E、F、G分别是棱B₁B、AB和B₁C₁上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．
给出下列结论：
①对于任意点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中，所有正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，设出相关点的坐标，得出相关向量的坐标，利用两向量垂直的等价条件对应坐标乘积之和为0．

解答： 解：以D为坐标原点，以DC所在直线为x轴，以DA为直线为y轴，以DD₁所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
设正方体的边长为1，则C（1，0，0），D₁（0，0，1），
设E（1，1，m），F（n，1，0），G（1，k，1），
则向量

CE

=(0，1，m)，

D1F

=(n，1，-1)，

D1G

=(1，k，0)，
所以

CE

⊥

D1F

?0×n+1×1+m×（-1）=0?m=1；

CE

⊥

D1G

?0×1+1×k+m×0=0?k=0，所以②③正确．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查空间直线的位置关系：垂直，应用空间直角坐标系坐标之间的关系，是快速解题的关键，同学应掌握，本题是一道中档题．