题目内容
一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年以10%衰减.（1）求7年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）.
注：剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期.
解析：首先根据经过1年、2年的放射性元素质量ω，归纳出t年后，这种放射性元素质量ω的表达式，然后再根据函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.
解：（1）最初的质量为500 g
经过1年，ω=500（1-10%）=500×0.91；
经过2年，ω=500×0.92；
由此推知，t年后，ω=500×0.9t.
（2）解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5，
lg0.9t=lg0.5，t lg0.9=lg0.5，
∴t=
≈6.6，
即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.
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