Question

函数f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜

π

2

）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

• A、y=sin（4x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（4x+

  π

  3

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  6

  ）
• D、y=sin（x+

  π

  12

  ）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的图象确定确定A，ω，∅的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．

解答： 解：根据函数的图象：A=1，

3T

4

=

11π

12

-

π

6

=

3π

4

则：T=π
ω=

2π

π

=2
利用f(

π

6

)=1
解得：∅=kπ+

π

6

（k∈Z）
由于|∅|＜

π

2

所以：∅=

π

6

求得：f（x）=sin(2x+

π

6

)
将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的

1

2

倍（纵标不变）
g（x）=sin(4x+

π

6

)
故选：A

点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，ω，∅的值，函数图象的平移变换，属于基础题型．