题目内容

不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为
a≥1
a≥1
．
分析：根据题意，分析可得，集合{x|0＜x＜1}是不等式|x|＜a解集的子集；进而对a分类讨论，求不等式|x|＜a解集，①当a≤0时，|x|＜a解集为∅，不符合题意，②当a＞0时，|x|＜a解集为{x|-a＜x＜a}，若集合{x|0＜x＜1}是{x|-a＜x＜a}的子集，则有
a≥1
-a≤0
，解可得a的范围．
解答：解：根据题意，不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，即集合{x|0＜x＜1}是|x|＜a解集的子集；
当a≤0时，|x|＜a解集为∅，不符合题意，
当a＞0时，|x|＜a解集为{x|-a＜x＜a}，
若集合{x|0＜x＜1}是{x|-a＜x＜a}的子集，则有
a≥1
-a≤0
，解可得，a≥1，
即a的取值范围为a≥1，
故答案为a≥1．
点评：本题考查充分必要条件的判定，关键要把充分必要条件的判定与集合间的关系联系起来．
练习册系列答案
相关题目
（2008•嘉定区一模）已知关于x的不等式
x+1
x+a
＜2的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为（　　）
（2014•长宁区一模）已知a∈R，不等式
x-3
x+a
≥1的解集为P，且-2∉P，则a的取值范围是（　　）
（2011•杭州一模）设对任意实数x＞0，y＞0，若不等式x+
xy
≤a（x+2y）恒成立，则实数a的最小值为（　　）
（2012•上饶一模）请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，曲线C2的参数方程为
x=3-t
y+t=1
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有
2
2
个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为
a≥-1
a≥-1
．
选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3

（2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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