题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面是正方形， 
底面
， 
，点
， 
分别为棱
， 
的中点。
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：平面
平面
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【解析】试题分析：
(1)由题意做出辅助线，结合几何关系可证得
.结合线面平行的判断定理可证得
平面
.
(2)由题意可证得
平面
.结合面面垂直的判断定理可证得平面
平面
.
试题解析：
（1）如图，取
的中点
，连接
， 
，所以
为
的中位线，所以
， 
.
因为四边形
为矩形， 
为
的中点，所以
， 
，所以
， 
，所以四边形
是平行四边形，所以
.
又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）因为
底面
，所以
， 
.又
， 
，所以
平面
，又
平面
，所以
.
在
中， 
，
所以
为等腰直角三角形，所以
，又
是
的中点，所以
.
又
，故
， 
又
，所以
平面
.
又
平面
，所以平面
平面
.
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