Question

已知x，y∈R，且3^x+5^y≥3^-y+5^-x，则x与y一定满足

1. A.
   x+y≥0
2. B.
   x+y≤0
3. C.
   x-y≥0
4. D.
   x-y≤0

Answer 1

A
分析：本题是选择题，结合选项主要分析x+y，x-y的符号，可以运用特殊值法与排除法解决．
解答：对于选项B 若x=-1，y=0
∴3^x+5^y= 3^-y+5^-x ；=6
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x不成立 故B不正确
对于选项C x-y≥0 即x≥y
若x=0，y=-1
∴3^x+5^y= 3^-y+5^-x ；=4
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x不成立 故C不正确
同理可得 选项D不正确
对于选项A x+y≥0 即x≥-y，y≥-x
而函数y=a^x（a＞1）在R上单调递增
∴3^x≥3^-y 5^y≥5^-x
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x恒成立，即x+y≥0一定成立
故选A
点评：本题考查不等式与不等关系，以及指数函数单调性，从题型上看本题采用特殊值法与排除法解决应该是应试较好的选择．