Question

已知x，y∈R，且满足

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，则x²+y²-6x的最小值等于（　　）

• A．-

  9

  2

• B．-4
• C．0
• D．-1

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=x²+y²-6x，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点（3，0）距离的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²-6x=（x-3）²+y²-9，
其中（x-3）²+y²表示可行域内点到C（3，0）距离的平方，
当（x-3）²+y²是点C到直线y=x的距离的平方时，z最小，最小值为 (

|3|

2

)2-9=-

9

2

，
故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．