Question

已知关于x的不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-ax-1＜0的解集为

{x|x＜-

1

2

，或x＞-

1

3

}

．

Answer 1

分析：由已知中不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，我们根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理，我们易构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，解不等式即可求出答案．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3为方程x²-ax-b=0的两个根
则2+3=a=5
2•3=-b=6，得b=-6
则不等式bx²-ax-1＜0可化为
-6x²-5x-1＜0
解得x＜-

1

2

，或x＞-

1

3

故不等式的解集为：{x|x＜-

1

2

，或x＞-

1

3

}
故答案为：{x|x＜-

1

2

，或x＞-

1

3

}

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理，构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，是解答本题的关键．