Question

某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;

(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)?

Answer 1

解:(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),

值域为{y|y=2ⁿ,n∈N^*}.

(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=

图象如图2-1.

            图2-1

(3)n为偶数时,y=;n为奇数时,y=.∴y=