题目内容

已知数列满足：
①求数列的通项公式；
②证明；
③设，且，证明

略

解析

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已知数列{an}满足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数{bn-an}为等比数列；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是单调递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．
已知数列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=
2
Sn+1+Sn-1
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{Sn}中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以S1为首项，3为公比的等比数列{bn}，
①求数列{bn}的项数k与n的关系式k=k（n）；
②记cn=
1
k(n)-1
(n≥2)，求证：
n
i=2
ci∈[
1
3
，
2
3
)．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+2-2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数{an}满足bn=
Snan
，求数列{bn}的前n项和Tn．

已知数列满足，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．

　　在数列(p为非零常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．

已知数列满足，判断该数列是否为等差比数列？

已知数列是等差比数列，且公差比，求数列的通项公式；

(3)记为(2)中数列的前n项的和，证明数列也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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