Question

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．

　　在数列(p为非零常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．

已知数列满足，判断该数列是否为等差比数列？

已知数列是等差比数列，且公差比，求数列的通项公式；

(3)记为(2)中数列的前n项的和，证明数列也是等差比数列，并求出公差比p的值．

Answer 1

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．

(理科)解(1)，，

　．

　．

　是首项为，公差为2的等差数列；是首项为，公差为2的等差数列．又，可得．

　　　∴．

所以，所求数列的通项公式为．

　　(2)是给定的正整数()，，

　　　数列是项数为p项的有穷数列．又．

　,…

  归纳可得．

(3)由(2)可知，进一步可化为：．

所以，

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　．

(文科)

∴数列是等差比数列，且公差比p=2．

　　(2)∵数列是等差比数列，且公差比p=2，

，即数列．

．于是，

　　　　，

　　　　，

　　　　…

　　　　．

将上述个等式相加，得

       .

∴数列的通项公式为．

 (3)由(2)可知，

　　　　　　　　　

　　于是，．

所以，数列是等差比数列，且公差比为．