题目内容

函数的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单信长度，

　　得到的曲线是的图象，试求函数的解析式.

 

答案：
解析：

　　解法一：将的图象先向右平移个单位长度，得；再将横坐标压缩到原来的得，即这就是的解析式.

　　解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的2倍，得再将其图象向左平移个单位，得.

　　∴

　　∴，即.

　　评注：解法一与解法二是解决这类问题的常规方法，都应该熟练掌握.

 


提示：

　　分析：可采用“逆变换”，即将上述变换倒过来，

　　由变换到；亦可用代换法，即设然后按题中的变换分两步即得，它就是，从而求出A、w、的值.

 


练习册系列答案
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设f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）．并用“五点法”画出y=g（x），x∈[0，π]的图象．
（2）若关于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]内有两个不同根α、β，求α+β的值及k的取值范围．

x
要得到函数y=sin（2x+
π
6
）的图象，可由函数y=sinx的图象经过若干变换得到现有以下几个变换：
T1图象向左平移
π
6
个长度单位；T2图象向左平移
π
12
个长度单位
T3图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）
T4图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
正确的变换顺序可以是（　　）
（2012•宿州三模）把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）
将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
y=sin(
1
2
x-
π
10
)
y=sin(
1
2
x-
π
10
)
．
要得到函数y=f（2x+π）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（　　）

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