Question

（2012•宿州三模）把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移

π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）

• A．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）
• B．y=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• C．y=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）
• D．y=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：第一次变换可得函数y=sin（x+

π

6

）的图象，第二次变换可得函数y=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，由此得出结论．

解答：解：把函数y=sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移

π

6

个单位长度，可得函数y=sin（x+

π

6

）的图象，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则可得函数y=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，
故选C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．