题目内容
在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| QA |
| QB |
| QC |
| BC |
| RA |
| RB |
| RC |
| CA |
分析：变形向量式可得
=2
，可得P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．
| PC |
| AP |
解答：解：由
+
+
=
可得
+
=
-
，
∴
+
=
+
=
，∴
=2
∴P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R分别AB，BC的一个三等分点，
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，
∴S△PQR=S△ABC-（
×
a×
c×sinB+
×
b×
a×sinC+
×
c×
b×sinA）
=S△ABC-（
×
acsinB+
×
absinC+
×
bcsinA）
=S△ABC-（
S△ABC+
S△ABC+
S△ABC）=
S△ABC
∴所求的面积比为1：3，
故答案为：1：3
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| PA |
| PC |
| AB |
| PB |
∴
| PA |
| PC |
| AB |
| BP |
| AP |
| PC |
| AP |
∴P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R分别AB，BC的一个三等分点，
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，
∴S△PQR=S△ABC-（
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=S△ABC-（
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
=S△ABC-（
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
∴所求的面积比为1：3，
故答案为：1：3
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、相似三角形的面积关系．
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=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为________．
，则点O是△ABC的（ ）
=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为 ．