题目内容
4．
某海滨城市外围有8个小岛，如图，某中学决定分两次去这8个小岛进行社会调查，每次去4个，要求每次至多只能连续两个小岛相邻（如允许ABDE，但不允许ABCE），则能够有30种安排方法．
分析 根据每次去4个，而且一次社会调查中至多有两个相邻，可进行分类两次社会调查的都是两个相邻小岛；一次是两个相邻的小岛，另两个是不相邻的小岛；四个小岛均不相邻，故可求结论
解答 解：由题意，社会调查的路线中4个小岛，两次社会调查的都是两个相邻小岛，共有4种；
一次是两个相邻的小岛，另两个是不相邻的小岛，共有8×3=24种，
四个小岛均不相邻，共有2种，
所以共有2+24+4=30种选择方法
故答案为：30．
点评 本题考查排列与组合、两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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14．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上，则此正八面体的体积为（ ）
| A． | $\frac{32}{8}$ | B． | $\frac{32}{5}$ | C． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
16．函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）的最大值是（ ）
| A． | 3 | B． | 6 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
10．若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于（ ）
| A． | 0 | B． | ±$\sqrt{3}$ | C． | 0或$\sqrt{3}$ | D． | 0或±$\sqrt{3}$ |